Родился 9 февраля 1875 года в Галиции – ранее части так называемой Австро-Венгерской Империи, а ныне Украины.
Умер 14 августа 1963 года в Вене.
Учился в венской Школе Искусств и Ремёсел (ныне Университет Прикладных Искусств) у таких профессоров, как Klotz, Michael Powolny и Gustav Gurschner.
По окончании обучения он работал некоторое время как профессор в Богемии (нынешней Чехии), но сотрудничеству с другим венским скульптором по имени ULRICH предпочёл независимое творчество в работах по дереву, слоновой кости и бронзе. Большая часть работ из бронзы и слоновой кости были созданы им в период между 1905 и 1925 годами, когда венская бронза была в самом расцвете. Часто эти декоративные фигуры были сентиментальны – включая привлекательных молодых девушек на природе, женщин и детей. Работы Терещука нетрудно идентифицировать – они имеют особую экспрессию. Кроме того, в отличие от других венских скульпторов того времени, Терещук гордился своими работами и обычно подписывал их полным именем, а часто и вместе с фабричным клеймом. В случае AR это фабрика Артура Рубинштейна, а в случае кооперации с его партнёром ULRICH появлялись только инициалы TU, означающие TERESZCZUK / ULRICH. Работы Терещука экспортировались в Северную и Южную Америку и даже в Австралию.
После окончания второй мировой войны он посвятил себя реставрационным работам в монастыре St.Florian в Австрии, в церкви Rochus в Вене и Венском Belvedere (Золотой Кабинет). Также он создавал портреты и полотна, взятые из обычной жизни. В последние годы своей жизни он вернулся к резьбе по дереву, работая на тяжёлых барочных рамах и посвятив часть времени религиозным темам.
Пётр Терещук был женат и имел троих детей (девочек-близнецов и мальчика). Он работал и жил со своей семьёй на Zollrgasse, 43 – той части города, где располагалось большинство фабрик и производителей знаменитой “Венской бронзы". Дом П.Терещука существует до сих пор. Он работал до 84 лет и умер в возрасте 89 лет.
Художник нашёл свой последний приют на центральном кладбище Вены в тесном соседстве с такими знаменитостями, как Франц Шуберт, Людвиг Бетховен, Иоганн Штраус и др.
